Ve bağlacı nedir ve özellikleri nelerdir? Ve bağlacı örnekleri ile konu anlatımı (mantık)

Kesin olarak doğru veya yanlış hüküm bildiren ifadelere, önerme denilmektedir. Önermeler genellikle p, q, r, s, vb. gibi harfler ile gösterilir. Birden çok önermenin ve, veya, ancak ve ancak, ya da, ise gibi bağlaçlar yardımı ile birleştirilmesine bileşik önerme adı verilir. Bileşik önermeleri anlamak ve üzerinde işlem yapmak da son derece kolay olmaktadır.

 Ve Bağlacı Nedir ve Özellikleri Nelerdir?

 p ve q önermeleri arasında "ve" bağlacı kullanılması "p ve q" bileşik önermesini elde etme işlemine "ve" işlemi adı verilmekte olup "p Λ q" ile gösterilir.

 Verilmiş olan p Λ q önermesi p ve önermelerinin her ikisi birden doğru iken doğru, diğer hallerde ise yanlış olan bir bileşik önerme olmaktadır. Bu önermeye p ve q önermelerinin kesişimi denilmektedir.

 p q p Λ q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

 Pratik Yöntem:

 Verilmiş durumda olan p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıda gösterilmiş durumda olan doğruluk çizelgesinde görüldüğü şekilde bileşenlerin doğruluk değerleri olma özelliği taşımakta olan 1 ve 0'ın çarpımı olmaktadır.

 Ve bağlacının özellikleri ise şu şekildedir:

 Her p, q, r önermesi için

 - p Λ p ≡ p dır.

 - p Λ q ≡ q Λ p

 - p Λ (q Λ r) ≡ (p Λ q) Λ r

 - 1 Λ p ≡ p Λ 1 ≡ p

 - . 0 Λ p ≡ p Λ 0 ≡ 0

 - 6. p Λ p' ≡ p' Λ p ≡ 0 olmaktadır.

 Mantıktaki “Λ” bağlacıyla konuşma dilinde kullanımı söz konusu olan “ve” bağlacı farklı anlamlar taşıyabilmektedir.

 Ve Bağlacı Örnekleri İle Konu Anlatımı (Mantık)

 Ve mantıksal işleminin tek kuvvet, değişme, birleşme özellikleri bulunmaktadır.

 Kural:

 Modern mantıkta "ve" önerme eklemiyle kurulmakta olan bir bileşik önermenin doğruluk değeri, öncüllerin ikisinin de (ön ve art bileşenlerin) doğru olduğu koşul doğrultusunda doğru, diğer hallerde ise yanlış olur.

 Ve bağlacının tek kuvvet özelliği:

 Bir önermenin kendisi ile ve'si kendi doğruluk değerine eşit haldedir.

 p ∧ p ≡ p

 1 ∧ 1 ≡ 1

 0 ∧ 0 ≡ 0 şeklindedir.

 Değişme özelliği:

 Ve ile oluşturulmuş durumda olan bir bileşik önermede önermelerin sıralamasının değişmesi neticede değişikliğe yol açmaz.

 p ∧ q ≡ q ∧ p

 1 ∧ 0 ≡ 0 ∧ 1

 1 ile ve'leme şeklinde olur.

 Bir önermenin 1 ile ve'lenmesi önermenin kendi doğruluk değerine eşit olmaktadır.

 p ∧ 1 ≡ p

 1 ∧ 1 ≡ 1

 0 ∧ 1 ≡ 0

 0 ile ve'leme şeklinde olur.

 Bir önermenin 0 ile ve'lenmesi 0'a eşit olmaktadır

 p ∧ 0 ≡ 0

 1 ∧ 0 ≡ 0

 0 ∧ 0 ≡ 0

 Değili ile ve'leme şeklinde olur.

 Bir önermenin değiliyle ve'lenmesi 0'a eşit olmaktadır.

 p ∧ p' ≡ 0

 1 ∧ 0 ≡ 0

 0 ∧ 1 ≡ 0

 Birleşme özelliği:

 Değişme özelliğinin bir uzantısı olarak, sadece ve'lerden oluşmuş durumda olan bir bileşik önermede parantez işaretinin yeri değiştirilebilmektedir.

 (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

 (1 ∧ 0) ∧ 0 ≡ 1 ∧ (0 ∧ 0)

 Konun anlaşılır olması adına örnek verilemesi gerekirse:

 Örnekler:

 1 ∧ (r ∧ r) ≡ 1 ∧ r ≡ 1

 (0' ∧ s) ∧ (s ∧ 1) ≡ s ∧ s ≡ s

 (t ∧ r) ∧ (t' ∧ r') ≡ (t ∧ t') ∧ (r ∧ r') ≡ 0 ∧ 0 ≡ 0

 1 ∧ (0 ∧ 1) ≡ 1 ∧ 0 ≡ 0

 (1 ∧ 1) ∧ (0' ∧1) ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1 şeklinde olur.