İki kare toplamı ve farkı formülü ve açılımı nasıl yapılır? 2 kare toplamı ve farkı bulma örnekleri ile konu anlatımı

 Birçok denklemin çözümünde çarpanlara ayırma kuralları kullanılarak istenilen çözüme ulaşılabilmesi durumu söz konusudur. İki kare toplamı ve farkı formülü ve açılımı konusunu iyice okuyup örneklerle pekiştirdikten sonra bütün soruları çözecek seviyeye gelmeniz mümkün hale gelecektir. 

 İki Kare Toplamı ve Farkı Formülü ve Açılımı Nasıl Yapılır? 

 Çarpanlara Ayırma konusu matematikte oldukça fazla sorunun çözümünde gereksinim duyulan bir konudur. Denklem çözme, integral, limit, türev problem çözme gibi çeşitliliğe sahip durumda olan konuların yanı sıra geometri sorularında dahi çarpanlara ayırma konusundan sorular gelmesi durumu söz konusudur. ÖSYM, TYT sınavı esnasında geometri sorularında çarpanlara ayırma formülleri ile çözülen sorular sorulmuştur. Bundan dolayı çarpanlara ayırma formüllerinin çok iyi bir şekilde öğrenilmesine ihtiyaç söz konusudur. 

 İki kare toplamı özdeşliği, çarpanlara ayırma konusunun en büyük öneme sahip olan alt başlıklarından biri olma özelliği barındırmaktadır. İki kare toplamını öğrenmek için daha öncesinde tam kare açılımının ne olduğunun bilmesinin gerekliliği söz konusudur. 

 Tam kare formülü ise şu şekildedir: 

 (a + b)2 = a2 + b2 + 2 • a • b 

 Tam kare formülüyle iki kare toplamını ve iki kare farkını birbirine karıştırmamak gerekir. Tüm formüller birbirine benziyor olsalar da aslında birbirlerinden oldukça farklıdırlar. 

 İki kare toplamı: a2 + b2 = (a + b)2 – 2 • a • b = (a – b)2 + 2 • a • b şeklindedir. 

 İki kare farkı formülü ise : a2 – b2 = (a – b) • (a + b) şeklindedir. 

 Formüllerin tamamı birbirlerinden oldukça farklıdır. Tam kare farkında iki sayının toplamının karesi alınması durumu söz konusudur. Daha sonra da bu açılım yapılmaktadır. İki kare toplamında iki sayının kareleri toplamı alınmaktadır. Daha sonrasında ise açılım yapılmaktadır. İki kare farkı da tıpkı toplamda olduğu gibi iki sayının kareleri farkı alınmakta ve sonrasında açılım yapılmaktadır. 

 Formülleri birbirine karıştırma durumunuz söz konusu ise tam kare toplamı formülünde parantez olduğunun akılda tutulması son derece büyük bir fayda sağlayacaktır. Böylelikle soru çözerken doğru formülü kurmak mümkün hale gelecektir. 

 2 Kare Toplamı ve Farkı Bulma Örnekleri İle Konu Anlatımı 

 x² – 1 = ( x – 1 ) • ( x + 1) 

 Yukarıda verilmiş olan örnekte yalnızca x ifadesinin karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat aslında 1’in karesi de alınmış durumdadır. Her ne kadar üzeri 2 ifadesi kullanılmamış olsa da 1’in karesi 1’e eşit olduğundan dolayı bu eşitlikte iki kare farkı açılımı yapılır. 

 a² – 4 = a² – 2² = ( a – 2 ) • ( a + 2 ) 

 Bu örnekte ise a² – 4 ifadesinde de yalnızca bir sayının karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat aslında 4 sayısı da 2’nin karesi olduğundan dolayı ifade a² – 2² şeklinde yazılabilmektedir. Böylelikle iki kare farkı açılımı yapılır. 

 a – b = 10, a² – b² = 120. Bu doğrultuda a² + b² ifadesi kaça eşittir? 

 Burada iki sayının farkı ve iki karenin farkı verilmiş durumdadır. Aynı sayılar kullanılarak iki karenin toplamı sorulmuştur. 

 İki kare farkı formülünden yararlanılarak buradan çözüme ulaşmak mümkün olmaktadır. Buna göre; 

 a² – b² = ( a – b ) • ( a + b) ifadeleri birbirine eşit durumdadır. Soruda verilenler yerine konulsun. Buna göre: 

 120 = 10 • ( a + b) / Her iki taraf da 10’a böldüğünde a + b = 12 ifadesine ulaşılır. 

 Verilmiş olan her iki denklem kullanılarak çözüme ulaşmak için; 

 x + y = 12 ve x – y = 10 ifadeleri taraf tarafa toplandığında 2x = 22, x = 11 bulunur. Bu sonuca göre y = 1 eşitliği ortaya çıkmaktadır. Kareleri toplamı ise 121 + 1’den 122 olmaktadır.