8. Sınıf Matematik Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayılar konu anlatımı

Daha önceden hangi sayıların karesinin olduğunu öğrenmiştik. Şimdi de karesi olmayan sayıları hem tahmin yöntemi ile hem de yakın değeri açısından işlemi yaparak çözmeye çalışacağız. Böylece hangi değerler arasında olduğunu öğrenmek suretiyle işlem yapmayı öğreneceğiz.

 Tam Kare Olmayan Kareköklü Sayılar

 1, 2, 4, 9, 16, 25 gibi sayıların karekökü olduğunu biliyoruz. Mesela buna bir örnek vermek gerekirse;,

 16 = 4²

 Gördüğümüz gibi 4 sayısı kare olarak 16'ya eşittir. Ancak bazı sayıların karesi bulunmaz. Yani bu sayıların dışında diğer rakamların karesi yer almaktadır. Böyle durumlarda yaklaşık değerler ele alınır ve işlem yapılır.

 Farklı Sayılar Arasında İşlemler

 Tam kare olan doğal sayıların karekökü yine doğal sayı olarak dışarı çıkar. Ancak tam karesi olmayan sayılar doğal sayı ya da tam sayı değildir. Aynı zamanda bir rasyonel sayı da değildir. Bu sayılar için İrrasyonel denir ancak bunu daha sonraki konularda işlenecektir. O yüzden şimdi tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayıların hangi sayılar arasında olduğunu yakın değer üzerinden alarak çözüm yapmaya çalışacağız.

 Not: Tam karesi olmayan bir sayının karekök dışına çıkarak hangi değerler arasında olduğunu anlayabilmek için, o sayının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu bilmemiz gerekir. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve daha iyi anlamaya çalışalım.

 Örnek: √8 sayısı hangi iki tam sayı arasında yer alır?

 8 sayısına en yakın ve 8'den büyük sayılar ile beraber 8 den küçük olan sayılar ele alınmak suretiyle bu işlem gerçekleştirilir.

 Bu doğrultuda 8 e yakın ve 8 den küçük tam kare sayı 4 rakamıdır.

 Aynı şekilde 8'e yakın ve 8'den büyük olan tam kare sayı ise 9 olarak ele alınır. Bu doğrultuda işlem şu şekilde yapılır;

4 < 8 < 9

 √4 < √ 8 < √9

 2 < √8 < 3

 Gördüğümüz gibi bu şekilde işlem yaparak tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayıları yakın şekilde tahmin edebiliriz. Bu doğrultuda yukarıdaki işlemi yaptığımız zaman √8 sayısının 2 ile 3 arasında bir rakam olduğunu kolayca bulabiliriz.

 Örnek: Bir karenin alanı 75 cm² olarak bilinmektedir. Öyleyse bu karenin bir kenar uzunluğu hangi sayılar arasında yer alır.

 Aynı şekilde yukarıdaki örnekte olduğu gibi işlemler yapmak suretiyle şimdi sonucu bulacağız. Öncelikle 75 sayısının altında olan en yakın tam kare sayı ile üzerinde olan en yakın tam kare sayı bulalım.

 Bunlar 64 sayısı ile beraber 81 sayısıdır. Şimdi de bunu işleme dökelim ve sonucu bulalım.

 64 < 75 < 81

 √64 < √75 < √81

 8 < √75 < 9

 Buradan da gördüğümüz gibi bu sayının 8 ile 9 rakamları arasında yer aldığını görüyoruz. Yani bu Karenin bir kenar uzunluğu 8 ila 9 arasında bir rakamdır. Böylece en yakın tahmin üzerinden değeri bu şekilde bulabiliriz.

 Bu şekilde farklı işlemleri siz de yukarıdaki örnekleri ele almak suretiyle defterinize yapabilirsiniz. Özellikle yukarıdaki tanımlamaları incelemek suretiyle örnekleri yaparak, konuyu çok daha iyi bir biçimde anlamanız mümkün.

 Not: Tam karesi olmayan karekök içerisindeki sayılar dışarı çıkarken virgüllü biçimde çıkar. Ancak virgülden sonra çok uzun bir rakam ortaya çıkacağı için bu işlem ele alınmaz. Onun yerine yukarıdaki gibi yakın değeri üzerinden işlem yapmak daha doğru olur.