8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadelerle Çarpma Ve Bölme İşlemleri konu anlatımı

Kareköklü sayılar eşliğinde çarpma ve bölme işlemleri farklı biçimlerde ele alınır. Şimdi bu konu hakkında örnekler yapalım ve nasıl çarpma ve bölme işlemleri yapacağımızı inceleyelim.

 Kareköklü İfadelerle Çarpma ve Bölme İşlemleri

 Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemleri farklılık gösterir. O yüzden bunları ayrı ayrı ele almalı ve tanımlar yaparak incelemeliyiz. Öncelikle çarpma işlemleri ile kareköklü sayıları ele alalım ve inceleyelim. Daha sonra da bölme işlemlerini inceleyelim.

 Kareköklü ifadelerle çarpma işlemleri

 Kareköklü ifadelerle çarpma işlemi yaparken katsayılar birbiri arasında çarpılır. Daha sonra kök içindeki sayılar ortak bir köke alınır ve iç kısımda çarpılır. Şimdi bunu bir formül üzerinden inceleyelim ve nasıl yapıldığını anlamaya çalışalım;

 z√a x y√b = z x y√a x b

 Gördüğümüz gibi bu şekilde örnek olarak işlem yapabilir ve kolayca sonucu bulabiliriz. Şimdi bunu nasıl yapacağımızı örnekler üzerinden ele alarak anlamaya çalışalım.

 Örnek: 4√3 x 2√2 sayısını ele alarak çarpma işlemi gerçekleştirelim.

 4√3 x 2√2 = 4 x 2√ 3 x 2 = 8√6

 Gördüğümüz şekilde ilk olarak katsayıları birbiriyle çarptık ve 8 sayısını bulduk. Daha sonra kök içerisindeki sayıları ele alarak ortak bir köke yazdık. Böylece onları da iç kısımda çarparak sonuç olarak 8√6 sayısını elde etmiş olduk.

 Örnek: - 2√5 x 3√7 işleminin sonucu kaçtır?

 Bu işlemi yaparken yine aynı şekilde katsayılar ile beraber kök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır. Aynı zamanda - ve + işaretine dikkat ederek işlemi yapmalıyız. Kök içerisinde bir tam kare sayı elde edersek bunu kök dışına çıkarmamız gerekir.

 - 2√5 x 3√7 = - 3 x 5√5 x 7 = - 15√35

 Bu şekilde pozitif ve negatif işaretler çarpıldığı zaman sonuç negatif olur. Böylece katsayılar ile beraber kök içindeki sayıları çarparak bu şekilde sonucu bulabiliriz.

 Kareköklü İfadelerle Bölme İşlemi

 Kareköklü ifadelerle bölme işlemi yaparken bir kısım çarpma işlemine benzemektedir. Öncelikle katsayılar kendi aralarında bölünür. Daha sonra kök içerisindeki sayılar pay ve payda olarak ortak şekilde kare kök içerisine alınır. Ardından karekök içerisinde işlem yapılır ve sonuç yazılır. Şimdi bu konuda bir formül yazalım ve nasıl kareköklü ifadeler ile bölme işlemi yapıldığını anlayalım.

a√b = a√c

 c√d b d

 Görmüş olduğunuz gibi yukarıdaki örnek şeklinde ele alarak kareköklü sayılarda bölme işlemi gerçekleştirebiliriz. Şimdi buna daha iyi anlayabilmek için bir örnek ele alalım ve sonucu bulmaya çalışalım.

 Örnek: 4√6/2√3 sayısını ele alalım ve işlemini yapalım.,

 Bu işlem içerisinde katsayıları kendi arasında ve köklü ifadeleri de kendi arasında bölerek işlemi yapacağız.

 4√6 = 4√6 = 2√2

 2√3 2 3

 Bu işlemleri uygulamak suretiyle kolayca köklü ifadeler üzerinden bölme işlemi yapabiliriz. Gördüğümüz gibi burada katsayıları kendi içerisinde böldük ve 2 sonucunu bulduk. Daha sonra karekökleri ortak beri karekök içerisine alarak yine bölme işlemi gerçekleştirdik. Böylece sonuç olarak 2√2 cevabını bulduk.

 Örnek: √5/√125 sayısının sonucu kaçtır?

 √5 = √5 = √1 = 1/5

 √125 125 25

 Ortak karekök içerisine aldıktan sonra 5 sayısının 125'e bölerek 1/25 bulduk. Daha sonra 25 sayısı bir tam kare sayı olduğu için 5 olarak dışarı çıkar. Böylece sonuç olarak 1/5 sayısını bulabilir ve kolayca bu işlemi gerçekleştirebiliriz.