7. Sınıf Matematik Denklem Kurma konu anlatımı

Birinci dereceden bilinmeyenli denklemler içerisinde farklı harfler ile temsil edilen sayılar bulunur. Buradaki amacımız kuracağımız denklem üzerinden bu harflerin hangi sayıyı temsil ettiğini çözmektir. O yüzden problem içerisinde bize verilen sayıları ve katları çok iyi bilmemiz gerekmektedir.

 Denklem Kurma

 Eğer denklem kurma işlemini nasıl yapacağımızı öğrenirsek, verilmeyeni çok daha kolay bir şekilde bulabiliriz. Özellikle denklem kurarken, ‘x, y, a’ ve benzeri gibi farklı harfler kullanırsak, denklemi çok daha kolay bir şekilde kurabilir ve çözümünü yapabiliriz. Ancak bu konuda bilmemiz gereken bazı ifadeler vardır ve bu ifadelere bakalım.

 3x = x bilinmeyen sayısının 3 katı anlamına gelmektedir.

 3x + 15 = Yine x bilinmeyen sayısının 3 katının 15 fazlası anlamına gelir.

 5y - 10 = Yine bilinmeyen sayısının 5 katının 10 eksiği anlamına gelir.

 Şimdi bu ifadelerin ne anlama geldiğini öğrendiğimiz için, denklemi çok daha kolay bir şekilde kurabiliriz.

 Not: İşlem yaparken bilinen ve bilinmeyen sayılar eşitliğin diğer tarafına geçebilir ve bu noktada işaret değişikliği yaşanabilir. Yani pozitif değere sahip olan işlemler negatif olabilir ya da negatif değere sahip olan işlemler pozitif olabilir.

 Örnek: Hangi sayının 4 katının 7 fazlası 35 eder?

 Şimdi yukarıdaki verilenler üzerinden denklemi kuralım. Bu dengeyi kurabilmek için öncelikle bilinmeyen sayıya, ‘x’ diyelim.

 4x = Sayının 4 katı

 4x + 7 = Sayının 4 katının 7 fazlası

 4x + 7 = 35

 Gördüğümüz gibi işlem kurmak bu kadar kolay. Bundan sonra ise geriye işlem yapmak ve, ‘x’ bilinmeyeni üzerinden sonucu bulmak kalıyor.

 Örnek: Hangi sayının 5 katının 2 eksiği, aynı sayının 4 katının 7 fazlasına eşittir?

 Dikkat edersek bu defa bilmeyen sayının 2 tane farklı katı verilmiş. Burada eşitliğin her iki tarafında aynı bilinmeyen sayının katları olacak.

 O defa bilinmeyene, ‘y’ diyelim.

 5y = Sayının 5 katı

 5y - 2 = Sayının 5 katının 2 eksiği

 4y = Sayının 4 katı

 4y + 7 = Sayının 4 katının 7 fazlası

 Şimdi de bilinmeyenler üzerinden eşitlik sağlayarak denklemi kuralım.

 5y - 2 = 4y + 7

 Gördüğümüz gibi her iki tarafta aynı bilinmeyen var ve bu bilinmeyenler ile bilinenler yer değiştirerek işlem yapılabilir. Ama öncelikle yukarıdaki gibi bilinmeyenleri iyi anlamamız ve daha sonra denklemi doğru şekilde kurmamız büyük bir öneme sahiptir.

 Örnek: 5 katının 4 eksiği, 6 eksiğinin 2 katına eşit olan sayı kaçtır?

 Şimdi yukarıdaki verilen değerler üzerinden bilinmeyeni bulmak için denklem kuralım.

 Bu defa bilinmeyen değere, ‘a’ diyelim.

 Bu sayının 5 katının 4 eksiği = 5a - 4 şeklinde yazılır.

 Aynı şekilde bu sayının 6 eksiğinin 2 katı = (a - 6) x 2 = 2a - 12 biçiminde ifade edilir.

 Şimdi denklemin her iki tarafını da yazdıktan sonra eşitleyelim ve denklemi kuralım.

 5a - 4 = 2a - 12

 Gördüğümüz gibi burada bir tane bilinmeyen var ve eşitliğin karşı tarafına geçirmek suretiyle işlemini kolayca tamamlayabiliriz. Burada önemli olan bilinmeyenlere doğru şekilde yazmak ve denklemi yine doğru biçimde kurmaktır.

 Not: Denklem kurarken işaretlere çok dikkat etmemiz gerekiyor. Bilinen ya da bilinmeyenler eşitliğin diğer tarafına geçerken + ya da - şeklinde işaret değiştirirler.

 Bu şekilde siz de farklı problemler üzerinden denklem kurabilir ve daha sonra bu denklemleri çözebilirsiniz.