Köklü Sayılar Nedir Ve Rasyonel Midir? Köklü Sayılarda Toplama, Çıkarma, Bölme Ve Çarpma İşlemi Konu Anlatımı

LGS hazırlığı içinde olan öğrenciler için büyük bir öneme sahip olan matematik konularından biri köklü sayılardır. MEB sınavlarında her sene bu konu ile ilgili olarak sorular çıkmaktadır. Konuyla alakalı soruları rahat çözebilmek adına ilk olarak temel bilgilerin öğrenilmesi gerekmektedir. Sonrasında ise bolca pratik yapılarak konun pekiştirilmesi büyük önem taşımaktadır. 

 Köklü Sayılar Nedir ve Rasyonel midir? 

 Bu konuya girilmeden önce tam kare ifadesinin ne demek olduğunu iyi bilmek bir gerekliliktir. Tam kare, tam sayıların karesinin alınmasına denilmektedir. 

 1^2=1 5^2= 25 10^2=100 gibi 

 Tam kare sayıların tersinin düşünülmesi durumunda ise ‘Hangi iki sayının çarpımı 25 yapar?’ sorusuna 5 yanıtı verilir. (5*5=25) Bu tip sayıları matematikte bulabilmek adına “√” sembolü kullanılmaktadır. √25= 5 ( Hangi iki sayının sonucunun 25 olduğunu belirleyerek, verilen yanıta göre tam kare oluşturan sayı yanıt çözüm olmaktadır.) 

 Tam kare olmayan sayılarda ise kök içinde sayı kalabilmesi durumu söz konusudur. Sayıların kök içinde ve dışında yazımıyla köklü ifadeler elde edilmektedir. Konun daha iyi anlaşılabilmesi adına bir örnek verilmesi gerekirse; 2√5, 3√2 şeklinde ifade edilme durumu olabilir. Bu sayılar kök içinde gösterilebilir olmaktadır. Bunun için ise şu şekilde işlem yapılır: 

 2√5= √5.2^2= √ 5.4= √20 şeklinde kök içinde yazım olabilmektedir.

 Kök içine alma esnasında sayı haricinde negatif bir ifade söz konusu ise – dışarıda kalır. Kök içi her zaman pozitiftir. 

 Kök dışına çıkarma işlemi esnasında ise çarpanlara ayırma yapılmaktadır. Konun netleşmesi adına √24 örneği verilebilir. Buna göre: 

 √24= √2.2.2.3 bu şekle geldiği takdirde tam kare olan sayılar kök dışına çıkmaktadır. 2√6 şeklinde sayı kök dışına çıkmaktadır. 

 Tam kare sayıların karekökleri ise rasyoneldir. Bir ondalık gösterimin, ondalık bölümünde çift sayıda basamak varlığı söz konusuysa ve virgül atıldığı takdirde ortaya bir tam sayı çıkması durumu söz konusu ise, bu gösterimin karekökü bir rasyonel sayıdır. 

 Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı 

 Köklü sayılarda toplama işleminin yapılabilmesi için bazı kulların bilinmesi önemlidir. Bu kuralların iyi bilinmesi durumunda köklü sayılarla işlem yapmak önemli ölçüde kolay bir hal almaktadır. Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken bu sayılarda kök içlerinin eşit olması gerekliliği söz konusudur. Ancak bu şekilde işlem doğru şekilde bir yapılabilmesi mümkün olmaktadır. Aksi bir durumda ise toplama ve çıkarma işleminin yapılması kesinlikle mümkün olamayacaktır. 

 Konun daha kolay anlaşılabilir olması için bir örnek verilmesi gerekirse: 

 Köklü sayılarda 3√2+5√2-6√2= 3+5-6√2= 2√2 şeklinde işlem yapılmaktadır. 

 5√7+3√2-6√3 şeklinde olan bir ifadede toplama ve çıkarma işlemi yapılması ise kesinlikle mümkün olmayacaktır. 

 Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı 

 Köklü sayılarda yapılan çarpma ve bölme işlemlerinde ise köklü sayılar aynı kök içinde çarpılabilir ve bölünebilir olmaktadır. Yalnızca kök içindeki sayılar kendi aralarında, kök dışında bulunan sayılar ise yalnızca kendi aralarında işlem görmektedir. Konun her kes tarafından daha kolay bir şekilde anlaşılır olması adına bir örnek verilmesi gerekirse: 

 Örnek: 2√5* 3√6= 2*3√5*6= 6√30 şeklinde köklü sayılarda çarpım işlemi yapılır. 

 Örnek: 8√6/ 4√3= 8/4√6/3= 4√2 şeklinde ise köklü sayılarda bölme işlemi yapılır.