Kürenin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile küre yüzey alanı hesaplama

Matematikte genel anlamda küre, n boyuta sahip çok katlı bir yüzeydir. Sn olarak gösterilmektedir. Kürenin daha iyi anlaşılması için geometrinin ne olduğunu bilmek gerekir.

Geometri Nedir?

Geometri matematiğin uzamsal ilişkilerini ele alan alt birimi olarak geçmektedir. Yunancadaki arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. M.Ö. 450 yılında Herodot, geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu söyler. Mısır kökenli olduğuna inanılan bu kavramın kökeni Platon, Aristoteles ve Thales' e kadar uzanmaktadır. Ancak Öklid geometri kavramı yerine elements sözcüğünü tercih etmiştir.

Bir kümenin üzerine konan ve kümenin öğelerini birbirleriyle ilişkilendiren uygun bir yapı, geometriyi olanaklı kılar. Lisede öğretilen geometrinin adı Öklid geometrisidir.

Geometrinin Tarihi

İlk geometri doğası gereği bütünüyle sezgiseldir. Nedeni ise ilk insanların etrafında görünen doğal şekillerden kaynaklanır. Bu geometri türü genellikle görselliğe dayalıdır. İkinci aşamada şekillerin ölçülmesi devreye girer. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçülme durumu ilk defa Mısırda karşımıza çıkar. Burada M.Ö. 1550 yılında Ahmes'in papirüsünde görülür.

Hintlilerin yerli geometri ilimlerinde matematiksel ispat yerine görsel ölçülere dayalı kurallar vardır. Romalılara bakıldığında geometriyi uygulamalı kullandıkları görülür. Arazi ölçümleri, su kanalları, şehir yerleşmeleri, savaş sanatında kullanmışlardır. Görsel geometriye ağırlık vermemişlerdir.

Görsel geometrinin kökeni Yunanistan' a dayanır ve ilk kez Thales'in eserlerinde rastlanır. Matematikte ispat tekniği Thales ile birlikte başlamıştır. 17. yüzyılın başında analitik geometri ortaya atılmıştır. Bu geometri türü cebir ile geometri arasındaki ilişkiden doğmaktadır. Söz konusu ilişkiyi ilk kez Descartes ortaya çıkardığından ötürü, büyük bir matematikçi kabul edilmektedir.

Geometrinin Kullanım Alanları

Geometrinin hemen hemen her alanda karşımıza çıktığını söylemek mümkündür. Bazı nicelikleri belirlemek için uzunluk, alan, hacim yüzey, açı gibi kavramlar kullanılır. Geometrinin çoğunlukla iç içe olduğu alanlar bulunur. Bunlar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler, bilgisayar programları, sibernetik, tasarım ve sanat olmaktadır. Bu listeye pek çok alan eklenebilmektedir.

Sanat eserlerinde geometri kullanımı onlara estetik değer katmıştır. Leonardo da Vinci' nin resim alanında vücut oranları üstüne çalışmalar yaptığı bilinir. Buradaki Altın Oran denilmektedir.

Geometride Kürenin Alanı Nasıl Bulunur?

Kürenin alanını hesaplamanın yolu formüllerden geçmektedir. Kürenin alanı hesaplanırken yarıçap uzunluğu baz alınmaktadır. Pi sayısı elde edilen yarıçap uzunluğuyla çarpılır. Bunun neticesinde kürenin yüzey alanının bilgisi ortaya çıkar. Kısacası Pi sayısının yarıçap uzunluğunun karesi alınarak çarpılmaktadır. Çıkan sonuç dört ile çarpılır.

Küre alanını hesaplama formülü 4π.r2 olmaktadır. "R" ifadesi kürenin yarıçap uzunluğuna işaret eder. Pi sayısının rakamsal karşılığı 3, 14 olarak bilinir. Küre alanına yönelik formülü bilmenin yanında pi sayısının karşılığını bilmek de önemlidir. Bu karşılık bilinmeden kürenin alanını hesaplamak mümkün olmamaktadır.

Küre bir merkez, çap veya yarıçap üzerinden tanımlanır. Küreye yönelik formüllerde bu doğrultudadır. Formüllerde V hacim, A yüzey alanı, r çap, S merkez, d yarıçap anlamına gelmektedir. Kürenin hacmi "V = ⁴⁄₃πr³" formülü ile hesaplanır. Alan formülü "4π.r2" olmaktadır.

İlgili formüller bilindiği taktirde küreye yönelik hesaplamalar kolaylıkla yapılmaktadır. Bunların iyi biçimde kavranması önem taşımaktadır. Özellikle formüllerde yer alan simgelerin karşılık geldikleri anlamları unutmamak gerekmektedir.