4. Sınıf Matematik Çarpma İle Bölme Arasındaki İlişki konu anlatımı

Çarpma ile bölme arasındaki ilişkiyi birbirinin sağlamasıdır diyebiliriz. Çünkü, bölme işlemi yaparken çarpmayı da kullanıyorsunuz. Çarpmanın da doğruluğunu sağlamak için bölme işlemini uyguluyorsunuz.

 Çarpma ile Bölme Arasındaki İlişki

 32x5= ?          160÷5=?

 Yukarıda birbirinden bağımsız gibi görünen bir çarpma ve bölme işlemi görüyorsunuz. İkisi arasında ne gibi bir ilişki bulunabilir?

 İlk bakışta çarpma işlemindeki çarpan ile bölme işlemindeki bölenin aynı sayı olduğunu söyleyebilirsiniz. Bir işlemi yaparak diğerinin sonucunu bulabilir misiniz?

 Önce çarpma işlemini yapalım; 32x5=160 bulduk.

 Bölme işleminde de bölünen 160 olduğuna göre bölme işlemini yapmadan sonucun 32 olduğunu söyleyebilirsiniz.

 İşi sağlama almak için bir de bölme işlemini yapalım. 160÷5=32 bulduk.

 Böylece çarpma işlemini yapmadan da sonucunun 160 olduğunu bulmuş oluyorsunuz.

 Kesin sonuca varmak için bir örnek işlem daha yapalım.

 45x8=?           360÷8=?

 Bir önceki örneği dikkate alacak olursak her işlemin sonucunu zihinden kolayca yapabilirsiniz.

 45x8=360 360÷8=45

 İki örneği de incelediğimizde şu sonucu çıkarabiliriz;

 ** Çarpma ve bölme işlemleri birbirlerinin sağlamasıdır. **

 Çarpmanın doğruluğunu sağlamak için bölme; bölmenin doğruluğunu sağlamak için de çarpma yapıyoruz.

 Bölme İşlemi; Kalanlı ve kalansız bölme işlemi olarak ikiye ayrılıyor.

 Kalansız bir bölme işleminde bölünen sayı, bölen ile bölümün çarpımına eşittir.

 Bölünen= bölen x bölüm

 Bunu örnekle gösterelim;

 200÷10=20 şimdi bu işlemin sağlamasını yapalım.

 Bölünen=10 x 20 =200

 Kalanlı bir bölme işleminde bölünen sayı; bölen ile bölümün çarpımına kalan sayının eklenmesi sonucu bulunuyor.

 Bölünen= (bölen x bölüm) +kalan sayı

 Bunu da bir örnekle gösterelim;

 236 8  Yandaki bölme işleminde kalan sayı (4) bulunduğu için bu bir kalanlı bölmedir. -16 29 Kalansız olabilmesi için hiçbir sayının kalmaması gerekiyor.

 076

 -072    Bu işlemin doğruluğunu sağlayabilmemiz için çarpma işlemini yapıyoruz.

 004     ( 29x8)+4= 232+4=236

 **Uyarı** Kalanlı bölme işleminde sağlamayı yaparken, mutlaka bölen ile bölümü çarpıp sonra kalan sayıyı ekleyin. Kısa yoldan yapayım diyerek, bölüm ile kalanı toplamaya kalkmayın. Sonucu yanlış bulursunuz.

 Çarpma ve Bölme Arasındaki İlişkiyi Problem Yoluyla Gösterme

 Çarpma ve Bölme arasındaki ilişki, problemlerde ve yazılı sınavlarda da karşınıza çıkabilir. Yaptığınız işlemin doğruluğunu bulmanız için sağlamasını yapmanız istenebilir. Bu durumda hangi işlem soruluyorsa, sağlaması olan işlemi de yaparak sonucun doğruluğunu gösterebilirsiniz.

 1-Kemal Usta, iki hafta boyunca düzenli olarak toplamda 120 saat çalışıyor. Kemal Usta günlük kaç saat çalışmıştır. Bulduğunuz sonucun sağlamasını da yapınız?

 İki hafta=2x7=14 gün

 126 14            Kemal Usta günlük 9 saat çalışmış. Bu işlemin doğruluğunu göstermek için -126 9 sağlamasını yapalım. Bölüneni bulmak için bölen ile bölümü çarpıyorduk.

 000      14x9=126

 2-Selma Teyze, elindeki 512 adet boncuğu 25’erli olarak iplere dizmek istiyor. Selma Teyzenin elinde hiç artan boncuk kalır mı? İşlemin doğruluğunu sağlamasını da yaparak bulunuz?

 512 25 Selma Teyze 25’erli boncuk dizdiğinde 20 boncuk dizisi elde ediyor. Elinde de 12 adet

 -50 20 boncuk artıyor. İşlemin sağlamasını yapmak için bölen ile bölümü çarpıyoruz.

 012     25x20=500 bu sonuca kalan sayıyı da ekliyoruz

                         500+12=512 Yaptığınız işlem doğrudur.

 3-Terzi Mustafa, elindeki 372 cm uzunluğundaki kumaşı 20 cm’lik parçalara ayırmak istiyor. Kaç parça oluşur? Elinde artan parça olur mu? Sonucun sağlamasını da yaparak, kontrol edin.

 ​ 372 20 Terzi Mustafa 18 parça kumaş elde ediyor. Elinde de 12 cm’lik bir parça kalıyor. -20 18 İşlemin sağlamasını yapalım.

 172     20x18=360 kalan sayıyı da ekleyelim.

 -160    360+12= 372 işlem doğrudur.

 012