Katsayı Nedir, Nasıl Hesaplanır? Cebirsel İfadelerde Katsayı Toplamı Nasıl Bulunur?

Katsayı kelimesi günlük hayatın içerisinde zaman zaman karşılaştığımız ve anlamını merak ettiğimiz sözcükler arasındadır. Katsayı kavramı eğitim gören insanların matematik eğitimlerinde öğretilmiş ve gösterilmiştir. 

 Katsayı Nedir? 

 Katsayı matematik alanında kullanılmaktadır. Bu alanda katsayı polinom şeklinde olan ifadelerde herhangi bir terimin bir serisindeki çarpma faktörüne denmektedir. 

 Katsayı bir sayı olarak kullanılabildiği gibi ifade de yer alan bir değişken de olabilmektedir. Örneğin 7x^{2}-3xy+1,5+y ifadesi matematikte bir polinomdur. Bu polinom içeriğinde yer alan 7 ve -3 rakamları bir katsayı olarak geçmektedir. Üçüncü ifadede yer alan 1 ve 5 rakamı ise sabittir. 

 Cebirsel anlatım demek matematiksel ifadeler demektir. Bu ifadelerde katsayı bir niceliğin kaç katı alındığını göstermektedir. Katsayı bu ifadelerde her zaman birinci çarpan olarak yazılmaktadır. Bu tanıma örnek vermek gerekirse 10c ifadesinin 10 sayısı a teriminin katsayısı kabul edilmektedir. 

 Fizik terimlerinde katsayı, fizik yasasının formülünün yazılışında yer alarak değişmeyen sayı olarak bilinmektedir. Örneğin genleşme katsayısı kavramı fizik alanında kullanılmaktadır. 

 Kısacası katsayı tanımları, bir yasayı anlatan formüllerin yazılışında yer alan değişmeyen sayı, bir niceliğin kaç katı olduğunu gösteren sayı ve cisimlerin fiziksel özelliklerini ifade eden değişmeyen büyüklükler olarak tanımlanmaktadır. 

 Katsayı Nasıl Hesaplanır?

 Katsayı hesaplaması kullanıldığı alanlara göre değişkenlik göstermektedir. Örneğin virüs bulaştırma katsayısı hesaplanabildiği gibi fiyat farkı katsayısı da hesaplanabilmektedir. 

 Fiyat farkı katsayı hesaplamasında katsayı kategorilere ayrılmıştır. Maliyet çalışmalarında fiyat farkı katsayı hesaplama özelliği kullanılarak analiz veri tabanında tanımlı olan bilgilerle basitçe hesaplanmaktadır. 

 Örnekte yer alan virüs bulaştırma katsayısı ise R0 olarak bilinmektedir. Bu hesaplama ise bir kişinin virüsü kaç kişiye bulaştırdığını gösteren bir hesaplamadır. Bu hesaplamada vaka sayısı, can kaybı, bulaşma yolu ve yöntemiyle beraber bulaşıcılık süresi de katsayı hesaplamasına dahil edilmektedir. 

 Örneklerden de anlayacağımız gibi pek çok olgunun hesaplanmasında katsayı kavramı baz alınmaktadır. Dolayısıyla katsayı hesaplamaları aslında yaşamın birçok alanında yer alan istatistiksel hesaplamalarda kullanılmaktadır. 

 Cebirsel İfadelerde Katsayı Toplamı Nasıl Bulunur? 

 Cebirsel ifadelerdeki katsayı toplamı kavramı matematik dünyasında yerini göstermektedir. 

 Cebirsel ifadenin katsayı toplamıyla beraber sabit terim kavramı da matematik alanında geçmektedir. Örneğin 3x²−2(x−1)+4 terimi matematiksel bir kavramdır. Bu kavramda sabit terim ve cebirsel katsayı toplamı sorulabilir. 

 Bu ifade de yer alan katsayıları bulmak için öncelikle ifadeyi açmak gerekmektedir. Yani 3x²−2(x−1)+4 = 3x²−2x+2+4 kavramına dönüşür. Parantez böylelikle ortadan kaldırılır. Çünkü parantezin dışında yer alan -2 parantezin içine dağıtılmıştır. 3x²−2x+2+4 ifade de yer alan 4 ve 2 rakamının toplama işlemini yaptığımızda da ortaya 6 rakamı çıkmaktadır. 

 Sonuç olarak ifade 3x²−2x+6 haline dönüşmüştür. Bu şekilde artık bu cebirsel ifadenin katsayı toplamı bulunabilir. Burada yer alan 3, -2 ve 6 rakamları ifadenin katsayıları olarak geçmektedir. Katsayı toplamı ise 3+(-2)+6 olarak ifade edilmektedir. Toplama işlemi sonucunda örnekteki ifadenin katsayı toplamı 7 olarak çıkmaktadır. 

 3x²−2x+6 ifadenin sabit terimi ise x içermeyen terimdir. İfade de x içermeyen tek terim de 6 rakamıdır. Dolayısıyla sabit terimi de 6 olarak söylenmektedir. 

 Cebirsel ifadelerde katsayı toplamı örnekten hareketle bu şekilde bulunmaktadır. Katsayı toplamını bulmak için ifadelerde yer alan x kavramı yerine 1 rakamı yazılarak da daha kısa yoldan katsayı toplamı bulunabilir. Yukarıdaki örnekteki ifade de x yerine 1 yazdığımızda işlem 3-2+2+4 bu hale gelir. O halde işlemler sonucunda 7 çıkan rakam ifadenin katsayı toplamını bize vermektedir.