8. Sınıf Matematik Tam Kare Sayılar konu anlatımı

Doğal sayıların hepsinin kareleri bulunmaktadır. Bu tam kareler üzerinde hem çarpma işlemleri yapılır hem de karekök işlemleri üzerinde sonuçlar bulunur. Bunların nasıl yapıldığına dair inceleme gerçekleştirelim ve işaretlerine göre örnekler yapalım.

 Tam Kare Sayılar

 Sıfırın dışında karesi doğal sayı olan tüm sayılara tam kare sayılar denmektedir. Bu konudaki bütün tam sayıların karesi bulunmaktadır. İşareti pozitif olsun ya da negatif olsun tam kare her zaman pozitif bir işareti sahip olur. Çünkü daha önce de öğrendiğimiz gibi negatif ile negatif işaretini çarpımı pozitif olur. Aynı şekilde yine pozitif ile pozitif işaretlerin çarpımı negatif olur.

 Örnek:

 3² = 3 x 3 = 9

 (- 4)² = (- 4) x (- 4) = 16

 Gördüğümüz gibi bir işlemde işareti pozitif olan 3 sayısının karesini ele aldık ve sonucu 9 olarak bulduk. Aynı şekilde alt kısımda işareti negatif olan 4 sayısının karesini aldığımızda, yeni aynı şekilde sonucunun pozitif olduğunu anladık. Böylece 16 sayısını bulduk.

 Şimdi tam kare sayıları ele alalım ve karelerini yazalım;

 1² = 1 8² = 64

 2² = 4 9² = 81

 3² = 9 10² = 100

 4² = 16 11² = 121

 5² = 25 12² = 144

 6² = 36 13² = 169

 7² = 49 14² = 196

 Bu şekilde yukarıdaki işlemleri yazdığımız gibi diğer sayıları da kendiniz yazabilirsiniz. Mesela bundan sonra 15 sayısının karesini alabilir ve 2 tane 15 sayısını çarparak sonucu karşısına yazabilirsiniz. İkiler basamağı ya da üçler basamağı ve dörtler basamağı gibi bütün farklı basamakların karesi bulunur.

 Not: Bir tamsayı karekök dışından her zaman pozitif olarak çıkar ve tam sayı olarak yazılır. Ona çok dikkat etmeli ve karekök işlemi yaparken kesinlikle unutmamalıyız.

 Örnek: Bir karenin alanı 81 m² olduğuna göre bu karenin bir kenarı kaç cm’dir?

 Karenin bir kenarının alanı karekökü üzerinde işlem yapılarak bulunur.

 √81 = 9

 Bu şekilde bir karenin m² üzerinden sonucunu bulabilir ve bir kenarını elde edebilirsiniz.

 Örnek: √-36 sayısının karekök dışındaki sonucu kaçtır?

 Yukarıda yazdığımız gibi karekök içerisinde negatif sayı olan bir kare sayı, aynı şekilde dışarı pozitif şeklinde çıkar.

 √-36 = 6

 Gördüğümüz gibi karekök içerisinde ister negatif olsun ister pozitif her daim dışarı pozitif şeklinde çıkmaktadır.

 Not: Ayrıca herhangi bir denklem çözümü yaparken karekök içerisindeki sayı hem + hem de - olarak çıkar. Çünkü bu sonucun karekök içerisine girerken dışarıda olduğu zaman işaretinin negatif ya da pozitif olup olmadığını bilemeyiz.

Örnek: √100 sayısını denklem çözümü üzerinden kök dışına çıkaralım.

 Söz konusu denklem çözme olduğu zaman karekök dışına tam kare sayılar hem pozitif hem de negatif şekilde çıkmaktadır.

 √100 = + 3

 √100 = - 3

 Bu şekilde denklemin çözümü, (+3, -3) şeklinde olmaktadır.

 Siz de bu şekilde farklı örnekler üzerinden işlem yapabilir ve tam kare sayılar üzerinden çözümler gerçekleştirebilirsiniz. Ancak burada dikkat etmeniz gereken en önemli hususlardan biri işaretlerdir. Bu konuda tam kare sayıları her zaman pozitif olur. Ancak denklem çözme işlemlerinde karekök dışına çıkarken hem negatif hem de pozitif işareti alınarak yapılır.

 Yukarıdaki tanımlamalar üzerinde pratik yaparsanız tam sayıların karesi işlemini daha iyi anlayabilirsiniz.