8. Sınıf Matematik Gerçek Sayılar konu anlatımı

8. Sınıf Matematiğin temelini oluşturmak adına oldukça önemlidir. Bu sebeple de konuları iyi bir şekilde öğrenmek gerekir. Gerçek sayılar da ileriki matematik konularının iyi bir şekilde öğrenilebilmesi için pekiştirilmesi gereken bir konudur.

 Gerçek Sayılar

 A ile b birer tam sayıdır. B eşit değildir 0 olmak üzere; a/b biçiminde yazılan sayılar rasyonel sayı ismi ile adlandırılırlar.

 Rasyonel sayıların oluşturmuş olduğu kümenin ismi de rasyonel sayılar kümesi ismini alır.

 İki tam sayının rasyonel bir şekilde yazılamaması irrasyonel sayı olarak adlandırılmaktadır. Bu sayıların oluşturmuş olduğu küme de irrasyonel sayılar kümesi ismini almaktadır. İrrasyonel sayılar Q' ya da I şeklinde gösterilmektedir. Bu sayılar kök içinde yazılmaktadır.

 Rasyonel sayıların tamamının açılımı vardır. Ancak bazı ondalık sayıların bir rasyonel karşılığı olmayabilir.

 Örnek; 3,823748623823.... şeklindeki bir sayının virgülden sonraki sayıları tahmin edilemez. İşte bu tarz sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılmaktadır. İrrasyonel sayı rasyonel sayı olmayan anlamına gelmektedir.

QUI=R şeklinde gösterilmektedir.

 Gerçek Sayıların İsimlendirilmesi

 Doğal Sayılar N işareti ile gösterilmektedir. Tam sayılar ise Z işareti ile gösterilmektedir. İrrasyonel Sayılar I ile rasyonel sayılar ise Q ile gösterilmektedir. Gerçek sayılar ise R harfi ile gösterilir.

 Doğal sayılar tam sayılar kümesi içerisinde yer alır. Doğal sayı ve tam sayı kümesi ise rasyonel sayı kümesi içerisinde bulunur. Tüm bu sayılar ile irrasyonel sayılar kümesi ise gerçek sayılar kümesini oluşturmaktadır.

 Gerçek sayılar Reel sayılar veya Gerçel sayılar ismi ile de adlandırılmaktadır. Sayı doğrusuna bakıldığı zaman her noktaya karşılık gelen bir gerçek sayı olduğu söylenebilir. Bu sayılar irrasyonel sayılar ya da rasyonel sayılar olabilir. Başka bir ifade ile gerçek sayılar tüm sayı doğrusunu doldurur.

 Rasyonel Sayıların Ondalık Açılımı Nasıldır?

 Örnek 1: 2/5= 0,4

 6/10=0,6

 2/25=0,08 şeklinde ondalık olarak yazılabilir.

 Örnek 2: 9/2=4,5

 27/12=2,25 şeklinde ondalık olarak yazılabilir.

 Devirli Ondalık Sayılar

 Bu sayılar ondalık olarak yazıldıkları zaman virgülden sonrası sonsuza kadar tekrar eden sayılardır.

 Örnek: 11/3=3,666666.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Böyle sayılar devirli ondalık sayı olarak isimlendirilmektedir.

 2/3=0,6666666 şeklinde sonsuza kadar gider.

 15/9=0,66666 şeklinde sonsuza kadar gider. Bu sebeple devirli ondalık sayıdır.

 Bir Devirli Ondalık Sayı Rasyonel Sayı Olarak Nasıl Yazılır?

 a/b = (sayının tamamı) - (devretmeyen kısım) / Virgülden sonra devreden sayı kadar 9 devretmeyen sayı kadar sıfır yazılmalıdır.

 Örnek: 1,366666 sayısının rasyonel sayı şeklinde yazılımı

 136-13/90 = 123/90 şeklinde rasyonel sayı olarak yazılır.

 Önemli Not: Devirli sayıların tamamı bir rasyonel sayıya tekabül etmektedir.

 Kök dışına çıkarılamayan sayılar irrasyonel sayılar olarak isimlendirilmektedir. √2 şeklinde yazılır.

 Örnek: √2 sayısı karekök içinden çıkarılamaz. Bu sebeple de irrasyonel sayı ismi ile adlandırılırlar. Aynı şekilde √3, √7, √11 sayıları da karekök içinden çıkamadıkları için irrasyonel sayı ismini almaktadır. İrrasyonel sayılar Q' şeklinde ya da I şeklinde gösterilebilirler.

 İrrasyonel sayı ile rasyonel sayıların birleşim kümesi gerçek sayılar olarak isimlendirilmektedir ve bu da R ile gösterilir.

 Q ∪ Q' = R olarak gösterilebilir ya da Q ∪ I = R şeklinde gösterilebilir.

 Gerçek Sayılar kümesi sayı ekseninin her yerini tam bir şekilde doldurabilmektedir.

 Örnek: x=√3 ise x² rasyonel bir sayımıdır?

 x=√3 ise x²=√3.√3=3 olur. 3 rasyonel bir sayıdır.