8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler konu anlatımı

Eşitsizlikler konusu kendinden sonra gelen konuların iyi bir şekilde öğrenilebilmesi için oldukça önemlidir. Bu sebeple eşitsizlikler konusunun iyi bir şekilde anlaşılması ve konu ile alakalı sorular çözülerek pekiştirilmesi gerekmektedir.

 Eşitsizlikler

 ≥ (büyüktür ya da eşittir), > (büyüktür), < (küçüktür), ≤ (küçüktür ya da eşittir) işaretleri eşitsizlikleri ifade etmek için kullanılan işaretlerdir.

 Eşitsizliklerde Kullanılan İşaretler

> bu işaret büyüktür olarak ifade edilmektedir. Bu ifadenin solundaki terimin sağındakinden büyük olduğu ifade edilmektedir. 10 > 5

< bu işaret küçüktür şeklinde ifade edilmektedir. Bu ifadenin sol tarafında bulunan terim sağ tarafındakinden küçüktür. 2 < 5

≥ bu işaret büyüktür ya da eşittir anlamına gelmektedir. Bu işaretin sol tarafındaki sayı sağdakinden büyük de olabilir ya da sağdaki sayıya eşit de olabilir. a ≥ 5 ifadesinde a 5'den büyük de olabilir ya da 5'e eşit olabilir anlamındadır.

≤ bu işaret küçüktür ya da eşittir anlamına gelmektedir. Bu işaretin solunda bulunan terim sağında bulunan terimden küçüktür ya da sağdaki terime eşittir anlamına gelmektedir. y ≤ 6 ifadesinde y sayısı 6'dan küçük de olabilir ya da 6'ya eşit de olabilir anlamındadır. 

 Örnekler:

 3 katının 5 fazlası 15 olan sayı; 3x + 5 = 15 şeklinde yazılır.

 3 katının 5 fazlası 10'dan küçük olan gerçek sayılar; 3x + 5 < 10 şeklinde yazılır.

 3 katının 5 fazlası 10'dan büyük olan gerçek sayılar; 3x + 5 > 10 şeklinde yazılır.

 3 katının 6 fazlası 15'den büyük ya da büyük eşit olan sayılar; 3x + 6 ≥ 15 şeklinde yazılır.

 3 katının 6 fazlası 15'den küçük ya da küçük eşit olan sayılar; 3x + 6 ≤ 15 şeklinde yazılır.

 Yukarıda verilen örneklerde ilk örnek eşitliktir. Diğer örnekler ise eşitsizlik olarak ifade edilmektedir.

 Eşitsizlik Özellikleri Nelerdir?

 Eşitsizliklerin bazı kuralları vardır. Bu kuralları anlatacak olursak;

Eşitsizliklerin iki tarafına da aynı sayı eklenirse ya da iki taraftan da aynı sayı çıkarılır ise eşitsizlik değişmez.

Eşitsizliğin iki tarafı aynı olan pozitif bir sayı ile çarpıldığında ya da pozitif bir sayıya bölündüğü zaman eşitsizlik değişmez.

Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik işareti yön değiştirir. Yani aradaki işaret > ise < olur, < ise > olur. ≥ ise ≤ olur, ≤ ise ≥ olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Ne Anlama Gelir?

 a, b ∈ R ise a ≠ 0 olduğunda;

 ax + b ≥ 0

 ax + b ≤ 0

 ax + b < 0

 ax + b > 0 ifadelerinin tamamı birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri ifade etmektedir.

 Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur?

 Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümüne oldukça benzemektedir. Yani bilinmeyenler bir tarafta sayılar ise bir tarafta toplanır ve denklemin çözümü yapılır.

 Ancak birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde yukarıda bahsedilen özelliklerin kullanılması oldukça önemlidir. Bu özellikler bilinmediğinde eşitsizlik sorularının yanlış çözülme olasılığı oldukça yüksektir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde sonuç yalnızca bir sayıdır. Ancak birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde sonuç bir aralık şeklinde çıkmaktadır.

 Eşitsizlik çözüm kümelerinin sayı doğrusunda gösterilmesinde ≥ ve ≤ işaretlerinde başlangıç noktasında içi dolu bir daire ile başlanır. Fakat < ve > işaretli eşitsizliklerinin sayı doğrusunda gösterilmesi durumunda içi boş olan daire ile doğrunun çizimine başlanmaktadır.