8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma konu anlatımı

Cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması o ifadenin çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılması anlamına gelir. Denklemlerin rahat bir şekilde çözülebilmesi için konunun iyi bir şekilde anlaşılması gerekir.

 Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma

 Ortak Çarpan Parantezine Alma Nedir?

 Cebirsel bir ifadeyi ortak çarpan parantezine almak için terimleri ortak bölen bir çarpan bulunması gerekmektedir. Bulduğumuz ortak çarpanı ise parantez dışına yazmamız gerekir. Parantezin iç kısmına ise terimlerin çarpana bölündükleri zaman elde edilen satıların yazılması gerekmektedir.

 Örnek: 2x+4 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

 Be denklemde öncelikle her iki teriminde kaça bölündüğü bulmamız gerekir. Bakıldığı zaman terimlerin 2 ile tam bölündüğü görülmektedir. O zaman cebirsel ifadeyi 2 ortak parantezine almak gerekir.

 2x+4= 2.x + 2.2 gördüğünüz gibi her bir terimde 2 ortak böleni vardır.

 2x+4=2(x+2) şeklinde yazılabilir.

 Örnek: 8x²+10x sayısını çarpanlarına ayırınız.

 Bu işleme bakıldığı zaman 2x sayısının ortak bölen olduğu görülebilmektedir.

 Yani; 8x²+10=2x.4x + 2x.5 şeklinde yazmak mümkündür. 2x ortak parantezine aldığımız zaman;

 8x²+10x=2x(4x+5) şeklinde yazılabilir.

 Örnek:6x²+9 sayısını çarpanlarına ayırınız

 Denkleme bakıldığı zaman 3 sayısına ortak bölündükleri görülmektedir.

 6x²+9=3.2x²+3.3 şeklinde yazılabilir. Buradan ortak çarpanlara alındığı zaman;

 6x² + 9 = 3.(2x² + 3) şeklinde yazılabilir.

 Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Nedir?

 Ortak çarpanlara alma işleminin yapılamadığı durumlarda gruplandırarak çarpanlara ayırma yapılabilir. Burada öncelikle terimler kendi aralarında ortak çarpanı olacak şekilde bir gruplandırma yapılmalıdır. Sonrasında ise ortak çarpana alma işlemini yapmak gerekir. Gruplandırarak çarpanlara ayırma eğer ü ve üzeri terim bulunuyorsa yapılabilmektedir.

 Örnek: xy + yz + xz + z² işleminin gruplandırılarak çarpanlara ayırma işlemi nasıl yapılır?

 Burada öncelikle ortak çarpanlara ayırma işlemini yapmak gerekir. Ancak bakıldığı zaman burada bulunan tüm terimlerin ortak bir çarpanının olmadığı görülmektedir. Bu sebeple terimler ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır.

 xy + yz + xz +z²

 x.y + y.z + x.z + z.z şeklinde yazılabilir.

 Buradan ilk iki terim y parantezine sondaki iki terim ise z parantezine alınabilmektedir.

 = y.(x + z) + z.(x + z) şeklinde yazılabilmektedir.

 Görüldüğü gibi terimlerde (x + z) ortaktır. O zaman terimler tekrardan (x + z) ortak parantezine alınabilir. O zaman ifade şuna dönüşür;

 =(x + z).(y + z) ifadesi elde edilir.

 Örnek: 4xa - 3ya + 8xz - 6yz ifadesinin gruplandırılarak çarpanlara ayırma işlemi nasıl yapılır?

 Burada 4 terimin ortak bir böleni olmadığı görülmektedir. O sebeple gruplara ayırarak parantez içine almak gerekir. Öyleyse;

 4xa - 3ya + 8xz - 6yz işlemi bölenlerine ayrıldığı zaman

 = 4x.a - 3y.a + 8x.z - 6y.z şeklinde yazılabilir. Burada ilk iki terimin a ortak böleni olduğunu diğer iki terimin de z ortak böleni olduğu görülmektedir. O zaman denklem şu şekilde yazılabilir.

 = a(4x - 3y) + 2z(4x-3y)

 Bu ifadeye bakıldığı zaman (4x-3y) ifadesinin ortak bölen olduğu da görülmektedir. O zaman (4x - 3y) ortak parantezine aldığımız zaman denklem şu şekilde yazılır;

 = (4x - 3y).(a + 2z) olarak yazılır.

 İki Kare Farkı Özdeşliği İle Çarpanlara Ayırma Nedir?

 Özdeşlik konusunda anlatılan iki kare farkı ile bazı denklemler çarpanlarına ayrılabilmektedir. Burada cebirsel ifadedeki terimlerin ikisi de tam kare şeklinde yazılabiliyorsa ve denklemde bunların farkı isteniyorsa o zaman iki kare farkı özdeşliğini kullanmak mümkündür.

 Örnek: 4x² - 25 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

 Görüldüğü iki sayıyı da tam kare şeklinde yazmak mümkündür. Bu şekilde yazarsak;

 =(2x)² - 5² şeklinde yazılabilir.

 Buradan denklem; (2x - 5).(2x + 5) şeklinde yazılabilmektedir