7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadelerle İşlemler konu anlatımı

Matematikte cebirsel ifadeler ile çarpma ve toplama ile çıkarma yaparken değişik işlemleri ele alırız. Çünkü her birinin farklı kuralları vardır ve böylece sonucu buluruz. Şimdi bu sonuca nasıl ulaşacağız gelin beraber inceleyelim ve anlamaya çalışalım.

 Cebirsel İfadelerle İşlemler

 Cebirsel ifadelerle işlemler yapmadan önce bilmemiz gereken bazı terimler bulunmaktadır.

 Benzer terimler: Bir cebirsel ifade içerisinde bir değişkenin aynı kuvvetine benzer terim denmektedir. Şimdi bu benzer telime bir örnek vermek gerekirse şu şekilde yazabiliriz;

 4x / 5x / - x / x gibi terimler benzer terimler olarak ele alınır. Yani aynı bilinmeyen ifade üzerinden anlatılmaktadır.

 Şimdi cebirsel ifadeleri toplama ve çıkarma ile çarpma işlemleri kapsamında sırasıyla ele alarak örnekler çözelim.

 Cebirsel İfadelerle Toplama İşlemi

 Cebirsel ifadelerle toplama işlemi yaparken benzer terimler toplanır. Özellikle benzer terimlerin katsayısı arasında toplama işlemi gerçekleştirilir. Böylece sonucu kısa süre içerisinde bulabiliriz.

 Örnek: 4x + 5x sonucu kaçtır?

 Gördüğümüz gibi yukarıdaki cebirsel ifadelerde bilinmeyenler birbiri ile aynıdır. Yani diğer bir değişle benzer terimlerdir. Bu sebepten dolayı 4x ile beraber 5x sayısını toplayabiliriz.

 4x + 5x = x (4 + 5) = 9x

 Bu işlem içerisinde öncelikle x ortak olduğu için ortak paranteze aldık. Ortak parantez içerisine 4 ve 5 sayısını yazdık. Daha sonra 4 ve 5 sayısını toplayarak sonuçta 9x bulduk.

 Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi

 Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi aynı şekilde toplama işlemi şeklinde gerçekleştirilir. Bu konuda benzer terimler çıkarılır ve katsayıları ile beraber çıkarma işlemi yapılır. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve nasıl çıkarma gerçekleştirdiğimizi inceleyelim.

 Örnek: 7a - 4a işleminin sonucu nedir?

 Aynı şekilde yine burada a bilmeyen sayısını ortak olarak alacağız ve çıkarma işlemi gerçekleştireceğiz.

 7a - 4a = a (7 - 4) = 3a

 İşte bu kadar kolay şekilde cebirsel ifadeler üzerinden çıkarma gerçekleştirebiliriz. Burada a parantezini ortak şekilde alarak 7 ve 4’ü parantez içerisine yazdık. Daha sonra ise 7 sayısını 4 sayısından çıkardık ve sonuç olarak 3a sayısını bulduk.

 Not: Benzeri olmayan kelimeler birbiriyle toplanamaz ya da çıkarılamaz. Mesela x sayısını ele alalım. Bu sayının karesi ile beraber normal x sayısı toplanamaz ya da çıkarılamaz. Ancak çarpma işlemi gerçekleştirilebilir.

 Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi

 Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi toplama ve çıkarma işlemine göre biraz daha değişiktir. Bu konuda farklı örnekler ele alarak sırasıyla çarpma işlemi üzerinden nasıl sonucu bulduğumuzu anlamaya çalışalım.

 Örnek: 5 ile 4x sayısını çarpalım.

 Burada 5 sayısı 4 sayısı ile beraber çarpılır ve ilk sayısının yerine katı olarak yazılır.

 5 x 4x = 15x

 Gördüğümüz gibi burada normal sayı ile beraber bilinmeyen sayının katı üzerinden çarpma işlemi yapılabilmektedir.

 Örnek: 3x ile 6y sayılarını çarpalım.

 Aynı şekilde yine x ve y sayılarının katlarını ele alarak çarpmak suretiyle x ve y sayısını da yanına ekleyeceğiz.

 3x x 6y = 18xy

 x x y = xy

 Gördüğümüz gibi burada farklı bilinmeyen değerler birbirleri ile çarpılabilir. Yani toplama ve çıkarma işleminden farklıdır. Böylece sonuç olarak 18xy sayısını bulabiliriz.

 Bu şekilde siz de farklı örnekler yapabilir; cebirsel ifadeler eşliğinde toplama ve çıkarma ve çarpma işlemleri gerçekleştirebilirsiniz.